Sistem Persamaan Linier Dua Variabel

Untuk bahasan Sistem Persamaan Linier Dua Variabel (SPLDV) saya mulai terlebih dahulu tentang pengenalan Persamaan Linier Dua Variabel (SPL).

SPL itu sendiri adalah persamaan yang memiliki dua variabel yang mana pangkat dari masing-masing variabelnya adalah satu. Bentuk umumnya : ax + by = c
x dan y adalah variabel
a,b,dan c adalah konstanta

Contoh :

3x + y = 5
x – 2y = 2
Nah selanjutnya, SPLDV adalah dua buah SPL yang hanya memiliki satu titik penyelesaian.

Bentuk umumnya : ax + by = c
px + qy = r
Yang akan kita bahas lebih lanjut adalah bagaimana cara mencari titik penyelesaian dari SPLDV. Sebenarnya ada 4 metode dalam menyelesaikan permasalahan SPLDV, yaitu: (a) metode grafik; (b) metode substitusi; (c) metode eliminasi; (d) metode gabungan. Saya cenderung akan membahas tentang metode gabungan (alasannya apa ya??? yah karena lebih efisien saya rasa).


Metode gabungan pada dasarnya adalah kombinasi antara mentode eliminasi dan metode substitusi. Saya langsung saja ke contoh ya.
2x + y = 6 (*)
x + y = 4 (**)

penyelesaian:
Eliminasi y dari persamaan (*) dan (**) ——–> “kenapa y? intip tips 1 ya”
2x + y = 6
x + y = 4
___________ _ ——–> “kenapa tandanya – ? intip tips 2″
x = 2
Substitusi x = 2 ke persamaan (**) ——–> “kenapa persamaan (**)? intip tips 3″
x + y = 4
2 + y = 4
y = 4 – 2
y = 2
Jadi himpunan penyelesaiannya dalah x = 2 dan y = 2 atau ditulis {(2,2)}


TIPS
TIPS 1
Mengapa kita tadi memilih untuk mengeliminasi y bukan mengeliminasi x? sebenarnya boleh saja kita mengeliminasi x ataupun y, tidak ada aturan yang membatasi. Akan tetapi demi menghemat tenaga dan mengurangi capeknya otak dalam berpikir jadi kita pilih saja untuk mengeliminasi y. hehehe… ngaco… Coba kalian cermati, pada persamaan (*) dan (**) koefisien dari y sudah sama bukan? nah itu alasannya, karena sudah sama berarti kita tidak usah menyamakan lagi. Jika misalkan kita pilih untuk mengeliminasi x, tentunya kita harus menyamakan koefisien x pada persamaan (*) dan (**).


Bagaimana jika pada SPLDV yang diberikan koefisien baik x dan y memang tidak sama? yah kalau memang tidak sama ya harus disamakanlah. Tapi yang perlu kalian cermati dalam memilih akan mengeliminasi x atau y adalah koefisien-koefisien mana yang lebih mudah disamakan. Misalnya kalian disuruh memilih untuk menyamakan 2 dan 3 atau 12 dan 14, tentunya kaliaan akan lebih memilih menyamakan 2 dan 3.
Jadi intinya dalam TIPS 1 ini, tidak ada aturan yg membatasi mana yg harus di eliminasi, tapi lebih ke efisiensi kita dalam berpikir. ^^


TIPS 2
kenapa kita memilih tanda – bukannya tanda + ? tentunya ini didasarkan pada pemahaman bahwa kita akan mengeliminasi atau mengilangkan y, yang berarti agar y pada persamaan (*) hilang maka harus dikurangkan dengan y pada persamaan (**). Saya memiliki tips jitu untuk menentukan tanda apakah yang tepat pada saat melakukan eliminasi.
# jika tanda dari variabel yang akan dileminasi sama (sama-sama – atau sama-sama +) maka berilah tanda -
# jika tanda dari variabel yang akan dieliminasi beda (yang satu – dan yang satu +) maka berilah tanda +


TIPS 3
Nah kalau untuk pertanyaan yg ketiga, itu sama saja seperti yang saya jelaskan pada tips 1, bahwa tidak ada aturan yang membatasi kita mau mensubstitusi ke persamaan (*) atau persamaan (**). Lebih kepada efisiensi pengerjaan saja.^^


CONTOH LAIN
Tentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan berikut
2x + 4y = 38.000
5x + 6y = 67.000
jawab:
eliminasi x
2x + 4y = 38.000 | .5 | 10x + 20y = 190.000
5x + 6y = 67.000 | .2 | 10x + 12y = 134.000
______________________________________________ _
8y = 56.000
y = 56.000/8
y = 7.000


substitusi nilai y = 7.000 ke persamaan 2x + 4y = 38.000
2x + 4y = 38.000
2x + 4(7.000) = 38.000
2x + 28.000 = 38.000
2x = 38.000 – 28.000
2x = 10.000
x = 10.000/2
x = 5.000
Jadi himpunan penyelesaiannya adalah {(5.000, 7.000)}