Materi Matematika SMA Kelas XI Semester 1 - PELUANG

Kaidah Pencacahan

---

1. Aturan Perkalian

Misalkan, dari 3 orang siswa, yaitu Algi, Bianda, dan Cahyadi akan dipilih untuk menjadi ketua kelas, sekretaris, dan bendahara dengan aturan bahwa seseorang tidak boleh merangkap jabatan pengurus kelas. Banyak cara 3 orang dipilih menjadi pengurus kelas tersebut akan dipelajari melalui uraian berikut.

Amati Gambar di atas!
a. Untuk ketua kelas (K)
Posisi ketua kelas dapat dipilih dari 3 orang, yaitu Algi (A), Bianda (B), atau Cahyadi (C).
Jadi, posisi ketua kelas dapat dipilih dengan 3 cara.
b. Untuk Sekretaris (S)
Jika posisi ketua kelas sudah terisi oleh seseorang maka posisi sekretaris hanya dapat dipilih dari 2 orang yang belum terpilih menjadi pengurus kelas.
Jadi, posisi sekretaris dapat dipilih dengan 2 cara.
c. Untuk Bendahara (H)
Jika posisi ketua kelas dan sekretaris sudah terisi maka posisi bendahara hanya ada satu pilihan, yaitu dijabat oleh orang yang belum terpilih menjadi pengurus kelas.
Jadi, posisi bendahara dapat dipilih dengan 1 cara.
Dengan demikian, banyak cara yang dilakukan untuk memilih 3 orang pengurus kelas dari 3 orang kandidat adalah
3 × 2 × 1 = 6 cara.

Uraian tersebut akan lebih jelas apabila mengamati skema berikut.

Misalkan,
• operasi 1 dapat dilaksanakan dalam n1 cara;
• operasi 2 dapat dilaksanakan dalam n2 cara;
• operasi k dapat dilaksanakan dalam nk cara.
Banyak cara k operasi dapat dilaksanakan secara berurutan adalah
n = n1 × n2 × n3 ... × nk.



Contoh:
Berapa cara yang dapat diperoleh untuk memilih posisi seorang tekong, apit kiri, dan apit kanan dari 15 atlet sepak takraw pelatnas SEA GAMES jika tidak ada posisi yang rangkap? (Tekong adalah pemain sepak takraw yang melakukan sepak permulaan).
Jawab:
• Untuk posisi tekong.
Posisi tekong dapat dipilih dengan 15 cara dari 15 atlet pelatnas yang tersedia.
• Untuk posisi apit kiri.
Dapat dipilih dengan 14 cara dari 14 atlet yang ada (1 atlet lagi tidak terpilih karena menjadi tekong).
• Untuk posisi apit kanan.
Cara untuk memilih apit kanan hanya dengan 13 cara dari 13 atlet yang ada ( 2 atlet tidak dapat dipilih karena telah menjadi tekong dan apit kiri).
Dengan demikian, banyak cara yang dilakukan untuk memilih posisi dalam regu sepak takraw adalah 15 × 14 × 13 = 2.730 cara.

2. Faktorial
Anda telah mempelajari, banyak cara yang dilakukan untuk memilih 3 orang pengurus kelas dari 3 orang kandidat adalah 3 × 2 × 1 = 6 cara.
Selanjutnya, 3 × 2 × 1 dapat dinyatakan dengan 3! (dibaca 3 faktorial). Jadi,

Dengan penalaran yang sama
4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 4 × 3! = 4 × 6 = 24
5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 5 × 4! = 5 × 24 = 120
6! = 6 × 5! = 6 × 120 = 720

Sumber:
Mahir Mengembangkan Kemampuan Matematika untuk SMA/MA Kelas XI Program Ilmu Pengetahuan Alam Oleh Wahyudin Djumanta; R. Sudrajat

---